E-Bülten Kaydı

Matematik Felsefesi ve Matematiksel Mantık

Hoca: Ahmet Ayhan Çitil

Gün ve Saat: Salı, 18.00 / 01 Mart – 19 Nisan 2016 (8 Hafta)

 

 

 

 

Dersin amacı son iki yüzyılda mantık, matematik felsefesi ve matematiksel mantık alanlarında yaşanan gelişmeleri, genel olarak felsefeye olan etkilerini de dikkate alarak sunmaktır. Kant sonrasında gelişen matematik felsefesi tartışmaları Kantçı metafiziğin reddedilmesi ve dil felsefesinin fikriyatın merkezine yerleşmesi ile nihayetlenmiştir. Bu süreçte geometrinin yargılarının sentetik ve a priori olduğu iddiasına karşılık Eukidesçi olmayan geometrilerin gelişimi; aritmetiğin yargılarının sentetik ve a priori olduğu iddiasına karşılık ise Frege’nin aritmetiği mantığa indirgeme projesi özellikle belirleyici olmuştur. Frege’nin projesinde ortaya çıkan Russell Paradoksu ve Cantor’un geliştirdiği sonluötesi küme kuramında karşılaşılan diğer bazı paradokslar küme kuramının aksiyomatizasyonu ile nihayetlenmiştir. Bu gelişmelerin sonrasında ise aksiyomatik küme kuramının sınırları dâhilinde Sürey Varsayımı’nın ispatının verilip verilemeyeceği tartışması öne çıkmıştır. Frege’nin ilk örneğini verdiği biçimsel dizgelerin tamlığı ve tutarlılığı üzerine yürütülen araştırmalar üst mantık alanının gelişmesine yol açmıştır. Kurt Gödel’in ispatlarını verdiği tamamlanamazlık teoremleri hem felsefi sonuçları ve hesap kuramının gelişimindeki etkileri bakımından hem de 20. Yüzyılda matematiksel mantık alanında elde edilen en önemli sonuçlardan birisi olarak görülmüştür. Dersin ilk yarısında bu süreçte öne çıkan tartışmalar, ikinci yarısında ise çağdaş matematiksel mantık çalışmalarının gelişimi katılımcılara sunulacaktır. Katılımcıların genel ilgileri de dikkate alınarak bazı konular bazıları öne çıkarılabilecektir.

Program Öncesinde Gerekli Görülen Ön Okumalar

I. Kant, Saf Aklın Eleştirisi.

Program İçeriği

1. HaftaKant’ın metafizik eleştirisi ve matematik felsefesinin bu eleştirideki rolü. (Y. Dursun, Felsefe ve Matematikte Analitik / Sentetik Ayrımı, I. Bölüm, II. Bölüm ve III.1. Bölüm)

2. HaftaAnalitik a priori yargılar ve anlambilim. (A. Coffa, The Semantic Tradition from Kant to Carnap, “Kant, analysis and pure intuition”, s.1-22.)

3. HaftaEuklidesçi olmayan geometriler ve felsefi tartışmalara etkileri. (A. Coffa, The Semantic Tradition from Kant to Carnap, “Geometry, pure intuition and the a priori”, s.41-60; “Logic in transition”, s.128-140)

4. HaftaFrege’nin aritmetiği mantığa indirgeme projesi. (Gottlob Frege: http://plato.stanford.edu/entries/frege/ ; A. A. Çitil, Çağdaş Felsefe I, Anadolu Üniversitesi Yayınları, 2012, Ünite 2, s. 29-33. ; G. Frege, Aritmetiğin Temelleri, çev. Bülent Gözkan, Yapı Kredi Yayınları, 2012, seçilmiş bölümler.)

5. HaftaKüme kuramsal paradokslar ve küme kuramının aksiyomatizasyonu. (Frege's Theorem and Foundations for Arithmetic: http://plato.stanford.edu/entries/frege-theorem/ ; Russell’s Paradox: http://plato.stanford.edu/entries/russell-paradox/ ; Set Theory: http://plato.stanford.edu/entries/set-theory/)

6. Hafta: Sürey Varsayımı. (Gödel, K., “What is Cantor’s Continuum Hypothesis,” American Mathematical Monthly, vol. 54, 1944, s. 470-85. (Benacerraf ve Putnam, 1964) içerisinde gözden geçirilmiş ve genişletilmiş ve (Benacerraf ve Putnam, 1983): içerisinde yeniden basılmış. Önerilen okumalar: Gödel, K. (2008) The Consistency of the Continuum Hypothesis, Ishi Press. ; Cohen, P. J. (2008) Set Theory and the Continuum Hypothesis, Dover Publications. 2008. ; Smullyan, R. M. ve Fitting, M. Set Theory and the Continuum Problem, Dover Books on Mathematics, 2010.)

7. Hafta: Biçimsel dizgelerin gelişimi ve Gödel Tamamlanamazlık Teoremleri. (Nagel, E.,  Newman, J. ve Hofstadter, D.R. (ed.) (2008) Gödel's Proof, Revised edition, NYU Press. ; Kitabın daha önceki bir baskısının Türkçe çevirisi: Gözkan, B. (2008) Gödel Kanıtlaması, Boğaziçi Üniversitesi Yayınları, İstanbul. ; Smith, P. (2007) An Introduction to Gödel’s Theorems, Cambridge University Press.)

8. Hafta: Church – Turing Tezi. (Boolos, G. S. , Burgess, J. P.  ve Jeffrey, J. P. (2003) Computability and Logic, Cambridge University Press. Chapters 3 and 4.)

 

 

-   A   +

İLEM - İlmi Etüdler Derneği

TARAFINDAN HOST EDİLMEKTEDİR.